Propósitos y descripción general del curso 

Este curso forma parte de la línea formativa Pensamiento Matemático, integrada por cinco espacios curriculares que favorecen el desarrollo de competencias profesionales para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la educación primaria. Se ubica en el segundo semestre; amplía el concepto de número planteado en el primer semestre en el curso “Aritmética. Números naturales”, al incorporar las fracciones y los números decimales que se introducen como una necesidad en el contexto de la medición de continuos (longitud, área y volumen).

En las Unidades I y II estudiaremos las fracciones y sus operaciones de suma, resta, multiplicación y división. Haremos énfasis en la comprensión y las formas de expresar y representar estos números, así como en el desarrollo del sentido numérico con la pretensión de que los estudiantes conozcan, comprendan y se expliquen diversas relaciones entre los números, sus propiedades y sus operaciones en la resolución de problemas.

En las Unidades III y IV estudiaremos los números decimales y las operaciones de suma, resta, multiplicación y división con estos números. Haremos énfasis en la comprensión, las formas de expresarlos y representarlos, y cómo están relacionados con los números naturales y el valor posicional. Deberán comprender que los números decimales son fracciones cuyo denominador es una potencia de 10.

Se propone desarrollar en los estudiantes una actitud hacia el trabajo colaborativo, voluntario y decidido para la enseñanza de las fracciones y números decimales, con actividades que incluyan experimentación, actividades con objetos concretos y la resolución de problemas.

En la docencia, es básico dominar los contenidos de la asignatura que se imparte. Necesitamos dedicar tiempo y esfuerzo para lograr un conocimiento más profundo de las matemáticas que se van a enseñar y cómo enseñarlas para desarrollar autonomía y gusto por las matemáticas en los alumnos de educación básica.

se pretende que los estudiantes desarrollen competencias que les permitan diseñar y aplicar estrategias didácticas eficientes para que los alumnos de educación primaria se apropien de las nociones, conceptos y procedimientos que favorezcan la asignación de significados para las fracciones, los decimales y sus operaciones que se abordan en la escuela primaria; y los usen con propiedad y fluidez en la solución de problemas.

Competencias del perfil de egreso a las que contribuye el curso 

• Genera ambientes formativos para propiciar la autonomía y promover el desarrollo de las competencias en los alumnos de educación básica. 
• Aplica críticamente el plan y programas de estudio de la educación básica para alcanzar los propósitos educativos y contribuir al pleno desenvolvimiento de las capacidades de los alumnos del nivel escolar. 
• Diseña planeaciones didácticas, aplicando sus conocimientos pedagógicos y disciplinares para responder a las necesidades del contexto en el marco de los planes y programas de educación básica.

Competencias del curso 

• Distingue las características de las propuestas teóricas metodológicas para la enseñanza de la aritmética en la escuela primaria con la finalidad de aplicarlas críticamente en su práctica profesional. 

• Identifica los principales obstáculos que se presentan en la enseñanza y el aprendizaje de la aritmética en la escuela primaria y aplica este conocimiento en el diseño de ambientes de aprendizaje.

 • Relaciona los saberes aritméticos formales con los contenidos del eje sentido numérico y pensamiento algebraico del plan y programas de estudio de educación primaria para diseñar ambientes de aprendizaje.

 • Usa las Tecnologías de la Información y la Comunicación (tic) como herramientas para la enseñanza y aprendizaje en ambientes de resolución de problemas aritméticos. 

• Emplea la evaluación como instrumento para mejorar los niveles de desempeño de los alumnos de la escuela primaria en la resolución de problemas.

Estructura del curso 

El programa del curso está estructurado en cuatro unidades de aprendizaje que se enuncian a continuación, las cuales están asociadas a las competencias profesionales y a las específicas de éste. 

Unidad de aprendizaje I

 De los números en contexto a su fundamentación conceptual 

• Tratamiento didáctico y conceptual de la noción de número y su relación con las operaciones aritméticas, sus propiedades y sus algoritmos convencionales. 

• El número como objeto de estudio: relación de orden, números ordinales y números cardinales, formas de representación, composición y descomposición de un número mediante suma y resta, múltiplos, divisores y el teorema fundamental de la aritmética. 

• Sistema decimal de numeración. 

• Sistemas de numeración posicionales con base distinta a 10. 

• El número como objeto de aprendizaje para su enseñanza: estudio de clases, enfoque de resolución de problemas y teoría de las situaciones didácticas en el análisis de casos en video y/o registros.

 • Revisión de los contenidos y las orientaciones didácticas del eje sentido numérico y pensamiento algebraico de los programas de estudio de la escuela primaria. 

Unidad de aprendizaje II

 Problemas de enseñanza relacionados con las operaciones aritméticas

 • Significados de las operaciones aritméticas a través de la resolución de problemas. 

• Propiedades de las operaciones de suma y multiplicación. 

• Las operaciones aritméticas como objeto de enseñanza en la escuela primaria, procesos, estrategias y principales obstáculos para su aprendizaje.

• Estimación y cálculo mental. 

• Noción de variable didáctica y su papel en la selección y diseño de situaciones problemáticas.

Unidad de aprendizaje III

 Aspectos didácticos y conceptuales de los números racionales y los números decimales

 • Desarrollo didáctico de las nociones de fracción común y de número decimal.

 • Resolución de problemas con fracciones y números decimales. 

• De los números naturales a las fracciones y los números decimales: ampliación de los conjuntos numéricos y uso de la notación científica. 

• Algoritmos convencionales para la suma, la resta, el producto y el cociente con números racionales y su comprensión con base en las propiedades de los números y sus operaciones. 

• Las fracciones comunes y los números decimales: dificultades en su enseñanza y aprendizaje.

 • Uso de los recursos tecnológicos para favorecer la comprensión de los conceptos y la operatividad con números racionales y decimales. 

Unidad de aprendizaje IV 

Desarrollo del razonamiento proporcional

• Análisis de los conceptos de razón y proporción a través de diversas situaciones.

• Estudio del concepto de porcentaje y su representación gráfica. 

• Resolución de problemas que involucran el cálculo de porcentajes. 

• El estudio de la variación proporcional directa.

Sugerencias para la evaluación

• Para la unidad I se recomienda que se diseñen cuadros o matrices de consistencia y reportes de lectura en los que se analicen críticamente los principios pedagógicos, las competencias matemáticas, el nivel de complejidad de los problemas matemáticos a resolver en el nivel de educación primaria y los beneficios del enfoque de resolución de problemas, derivados del análisis de las lecturas que se realicen.
• Se sugiere que la unidad II se evalúe a partir de las discusiones que se originan al resolver problemas de aritmética y geometría, de retos matemáticos, y de las propuestas que surjan para determinar los tipos de problemas propios para alumnos de educación primaria.
• En la unidad III se sugiere evaluar mediante ensayos producidos por los futuros docentes con base en el estudio de reportes de investigación acerca del uso de las tic en el aula. Es relevante evaluar el nivel de dominio de los recursos tecnológicos en aspectos como el uso de representaciones, ejemplificación de conceptos, cálculos eficaces y estrategias gráficas que favorezcan la formulación y validación de conjeturas al resolver problemas.
• Se sugiere que la unidad IV se evalúe con base en la resolución de problemas que requieren aplicar los conceptos de razón y proporción, en particular los que se presentan en el tomo V, vol. 2 y el tomo VI, vol. 2.